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Problema un tanto… curioso

En estos días me he encontrado mediante sobre el uso de la transformada Z para sistemas discretos y me llamó la atención que existen ecuaciones en diferencias que por decirlo así: son algo especiales. Una de ellas es la que utilizaré para demostrarles a ustedes que el número áureo siempre anda por allí, en cualquier momento -el menos inesperado- es que lo ves a los alrededores con ganas de hacer presencia. Se supone que la transformada Z debería resolver rápidamente la sucesión siguiente:

{tex} bg_black  x(k+2) = x(k+1)+x(k) {/tex}

Donde x(0) = 0 y x(1) = 1

¿Pueden ustedes demostrarme que el valor para {tex} bg_black frac{x(k+1)}{x(k)}{/tex} a medida que k se aproxima a infinito es precisamente nuestro amigo áureo? También me gustaría saber qué deducen a medida que le dan valores a la sucesión incógnita, no dudo en que sabrán decirme qué sucesión famosa se encuentra.

Antony García González
Antony García González
Ingeniero Electromecánico, egresado de la Universidad Tecnológica de Panamá. Miembro fundador de Panama Hitek. Entusiasta de la electrónica y la programación.

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