Modelo Pi-híbrido de pequeña señal y de alta frecuencia del transistor BJT

En mi formación como ingeniero electromecánico me tocó estudiar sobre temas de ingeniería eléctrica y de ingeniería mecánica, en una proporción de 50/50. Dentro de los cursos que tomé en la parte eléctrica están Circuitos Electrónicos I y II, donde nos dedicamos a analizar circuitos electrónicos con resistencias, inductores, capacitores, diodos y transistores.

Recuerdo que uno de los temas que más me costó en su momento fue el análisis del comportamiento del transistor BJT en corriente alterna, es decir, cuando se utiliza el BJT como parte de un amplificador. Hasta ahora, en Panama Hitek, hemos hecho varias publicaciones sobre este tipo de transistores, las cuales podrás encontrar en los siguientes enlaces:

• El transistor BJT y su uso en la electrónica
• El arte de escoger un buen transistor
• Herramientas de control para Arduino: El BJT o Transistor de Unión Bipolar (NPN y PNP)
• ¿Qué es y cómo se utiliza un MOSFET?

En estos artículos se exploran diferentes conceptos sobre los transistores BJT, tratándolos casi exclusivamente como herramientas de control, es decir, interruptores. El transistor BJt puede ser utilizado, y de hecho se utiliza, como un elemento de amplificación de señales, las cuales pueden ser de corriente directa o de corriente alterna.

Para este post consideraremos que tenemos un circuito electrónico de amplificación de pequeñas señales. Pensemos en un dispositivo como los que se utiliza para amplificar señales de audio. Si miramos nuestro celular, para aquellos que aún conservan la salida de 3.5 mm para los auriculares, estaremos viendo una fuente de pequeña señal. En la salida de audio de cualquier dispositivo, si conectamos un cable auxiliar podríamos extraer una pequeña señal de voltaje de frecuencia variable que es equivalente a la música que se reproduce en el dispositivo.

Midiendo con un osciloscopio entre tierra y alguno de los dos canales (izquierdo o derecho) en un cable auxiliar deberíamos poder ver una onda de voltaje de baja amplitud y alta frecuencia, similar a la que se muestra en la siguiente imagen.

Estas señales tienen baja amplitud y una frecuencia dentro del espectro audible, es decir, entre 20 Hz y 20 kHz. Según Wikipedia:

• Tonos graves (frecuencias bajas, correspondientes a las 4 primeras octavas, esto es, desde los 16 Hz a los 256 Hz)
• Tonos medios (frecuencias medias, correspondientes a las octavas quinta, sexta y séptima, esto es, de 256 Hz a 2 kHz)
• Tonos agudos (frecuencias altas, correspondientes a las tres últimas octavas, esto es, de 2 kHz hasta poco más de 16 kHz)

En resumen, la música, los sonidos de nuestro entorno son ondas mecánicas de frecuencia variable. Cuando la fuente de la música es un dispositivo electrónico, se hace una conversión de señales eléctricas a mecánicas a través de las bocinas, auriculares, altavoces, etc.

En el caso de un celular o un reproductor de música portátil, la potencia de la señal de salida normalmente es suficiente para que podamos escuchar la música con auriculares. En estos casos, la conversión de señal eléctrica a mecánica se lleva a cabo en el auricular sin necesidad de amplificación. Pero si lo que queremos es conectar nuestro celular a un equipo de sonido que pueda ser escuchado en todo nuestro barrio, tendremos que usar un amplificador. Este amplificador toma la pequeña señal de salida del celular, le aumenta la amplitud en voltaje y corriente, tratando de no modificar la frecuencia de la señal.

Una mayor amplitud de voltaje y corriente representa mayor potencia y, por lo tanto, se podrá alcanzar un mayor nivel de volumen y más grande será el escándalo en nuestro barrio. Cualquier cambio en la frecuencia de la señal de entrada causará variaciones en el sonido, una pérdida en la fidelidad de la señal.

En la imagen de arriba se aprecia un amplificador de audio de 5000 W. Dentro debe estar lleno de transistores, muy posiblemente MOSFETs, aunque existen muchos amplificadores basados en BJT. La nueva tendencia es el uso de transistores de efecto de campo (FETs), pero los BJT fueron muy hace algunos años y aún permanecen vigentes.

Los transistores son la base de los circuitos de amplificación de audio. Esta no es la única aplicación en la que se utilizan amplificadores de pequeñas señales, pero si es una aplicación con la que muchas personas están familiarizadas.

Circuito electrónico de un amplificador basado en BJT

Ahora que tenemos una idea más clara sobre el uso práctico de un amplificador podemos entrar en materia. A continuación les presento un circuito típico de un amplificador como los que analizamos en el curso de circuitos electrónicos en Ingeniería Eléctrica:

En este circuito el elemento V_i representa la señal de entrada. En el ejemplo que mencionamos sobre el celular, la fuente V_i sería equivalente a conectar la tierra del cable auxiliar a la tierra del amplificador y alguno de los dos canales, el izquierdo o derecho, al capacitor C_c1. Es decir, en el diagrama de arriba, la combinación de V_i y la resistencia R_s equivale a la salida de audio de nuestro celular.

La salida de este amplificador es el voltaje v_o que se ubica sobre la resistencia R_L, la cual podría ser una representación de una bocina. En el siguiente diagrama podemos ver un circuito en el cual se especifica la entrada y la salida del circuito como un micrófono y una bocina, respectivamente:

Para nosotros es importante conocer en estos circuitos aspectos tales como la ganancia de la señal, tanto en voltaje como en corriente, así como la respuesta del circuito ante variaciones de frecuencia. Para este análisis se utilizan los modelos de pequeña señal y se alta frecuencia, de cuyo análisis se desprenden datos importantes sobre nuestro amplificador.

Modelo Pi-híbrido básico del transistor BJT

Antes de pasar a estudiar el modelo Pi híbrido del transistor voy a compartir un diagrama con la nomenclatura asociada al transistor BJT, con las terminales y las corrientes y voltajes de interés en este dispositivo.

Es importante conocer estos términos y como calcularlos, pues de ello dependerá el Modelo Pi. El modelo Pi-híbrido es un modelo de circuito eléctrico que te permite remplazar un transistor en un circuito electrónico por un circuito basado en una fuente dependiente, que facilita el análisis del comportamiento del transistor en condiciones cuando se aplica una señal de frecuencia variable en la entrada del transistor. Básicamente es una convención que permite analizar circuitos con transistores en condiciones de corriente alterna.

Para usar el modelo Pi será necesario remplazar el transistor por un modelo equivalente, el cual se muestra a continuación:

Para utilizar el modelo Pi, hace falta calcular dos parámetros: la resistencia Pi y la transconductancia g_m. Estos parámetros se calculan utilizando las siguientes ecuaciones:

En estas ecuaciones la β es la ganancia del transistor, la cual es un dato del propio transistor. Este dato casi siempre lo proporciona el enunciado del problema que estemos trabajando. V_T es el voltaje térmico, el cual es aproximadamente 0.026 voltios a la temperatura ambiente (27 ºC). Los sub índices que contienen Q hacen referencia a condiciones de carga.

Forma expandida del modelo Pi-híbrido

El modelo Pi-híbrido expandido toma en cuenta algunos efectos que se producen cuando el transistor opera en condiciones de frecuencia variable y altas frecuencias. A continuación se presenta el modelo Pi-híbrido expandido:

A continuación procedemos a describir cada uno de los elementos de este modelo:

• r_b, r_c, r_ex: son resistencias parásitas que se forman en la base, colector y emisor del transistor. Estas resistencias quedan conectadas en serie a las resistencias de base (r_b), colector (r_c) y emisor (r_ex). Típicamente poseen valores bajos, entre 1Ω y 2Ω, por lo cual pueden ser despreciadas.
• C_s: es la capacitancia del sustrato con el que se construye el transistor. Normalmente posee un valor despreciable. En inglés se conoce como «junction capacitance of the reverse biased collector–substrate junction».
• C_π y C_μ son capacitancias asociadas a la juntura del transistor. En inglés se conocen como «forward-biased junction capacitance» y «reverse-biased junction capacitance», respectivamente. Normalmente C_μ es mucho más pequeña que C_π. Sin embargo, por un efecto llamado «Efecto Miller», esta capacitancia no puede ser despreciada.
• r_π y r_μ son resistencias que aparecen en el modelo de corriente alterna. r_π ya la conocemos y sabemos calcularla; r_μ es una resistencia con un valor muy alto, típicamente en el orden de los megaohms, por lo cual puede ser despreciada.

Algunos de los valores mostrados en el modelo expandido son despreciables por tratarse de resistencias (similar a un circuito abierto) o muy pequeñas (similar a un corto circuito).

Modelo Pi con efecto Early

El voltaje Early (denotado por V_A) es otro dato del transistor. Es un voltaje que se ubica entre 50 y 300 V y está asociado a la pendiente de las curvas de de polarización del transistor. Este voltaje produce una resistencia denotada por r_o que se ubica en la salida del modelo equivalente del transistor, es decir, entre colector y emisor.

Para calcular la resistencia r_o se utiliza la siguiente ecuación:

Esta resistencia normalmente es de un valor alto, razón por la cual es posible despreciarla. Todo dependerá si se cuenta con un valor de V_A, el cual es un dato proporcionado en el enunciado del problema. En otras palabras, es un dato de la hoja de datos del propio transistor.

Efecto Miller

El Teorema de Miller permite redefinir el modelo de corriente alterna del BJT para considerar el efecto de la capacitancia C_μ, la cual ya mencionamos en las secciones anteriores de este documento. Sin entrar mucho en detalles, el Teorema de Miller permite hacer lo siguiente:

Para hacer la conversión de C_μ a C_M se utiliza la siguiente ecuación:

En esta ecuación A_v es la ganancia de voltaje del amplificador. Esta ganancia se obtiene al dividir el voltaje de salida entre el voltaje de entrada.

Aparte del modelo Pi-híbrido se utilizan algunas ecuaciones que permiten calcular datos de interés, como la ganancia de voltaje, ganancia de corriente, frecuencias de corte, ancho de banda, entre otros valores. Esta información, sin embargo, la compartiré con ustedes en otro post en el cual pretendo definir estas ecuaciones a partir de un modelo de ejemplo.

Espero que la información compartida en este artículo les sea de utilidad. Cualquier duda o sugerencia me la pueden hacer llegar a través de la caja de comentarios.