Análisis de pequeña señal y respuesta en frecuencia del transistor BJT

Hace poco publiqué un artículo sobre el modelo Pi-híbrido de pequeña señal y de alta frecuencia del transistor BJT. En este post, a modo de continuación, analizaremos un circuito electrónico en el cual aplicaremos lo expuesto en el post anterior para obtener los parámetros de operación circuito.

El circuito que vamos a analizar es el siguiente:

De este amplificador se sabe que:

• Ganancia del transistor (β): 100
• Voltaje de encendido (V_BE): 0.7
• Voltaje Early (V_A): ∞

En este ejemplo vamos a despreciar los efectos capacitivos del transistor, razón por la cual no vamos a considerar C_μ, C_π y C_M. Al considerar el valor de V_A como infinito, para nosotros r_o será un circuito abierto. Dicho esto, empecemos con el análisis en corriente directa.

Análisis en DC

El análisis en corriente directa nos permitirá obtener el valor de I_CQ, el cual es necesario para constituir el modelo Pi-híbrido que utilizaremos para el análisis de pequeña señal. Para el análisis en DC se considerará que el circuito se encuentra en condiciones estables, razón por la cual los capacitores serán circuitos abiertos. La corriente I_CQ es la corriente de entrada del colector del transistor.

Como sabemos la ganancia del transistor y conocemos el voltaje de encendido, podemos calcular la corriente de base y multiplicarla por la ganancia para obtener la corriente de colector.

La corriente de base se calcula puede ser definida como la corriente que pasa a través de la resistencia R_B, la cual podemos calcular con la siguiente expresión:

Esta corriente, que es muy pequeña, al ser multiplicada por a ganancia del transistor (100) nos permite obtener I_CQ.

Con esta información estamos listos para pasar al modelo Pi-híbrido.

Modelo Pi-híbrido

Para el modelo Pi-híbrido utilizaremos de guía el post que escribí hace poco sobre ese tema. Como no estamos considerando los capacitores propios del transistor ni el efecto del voltaje Early, nuestro transistor será representado en el modelo Pi-híbrido de la siguiente forma:

Necesitamos calcular el valor de la resistencia r_π y de la transconductancia g_m. Esto ya se explicó en el post antes mencionado, según lo cual nuestros valores serán:

Con estos valores podemos construir el modelo Pi-híbrido completo, incluyendo los capacitores y las resistencias externas al transistor.

Las resistencias que estaban conectadas a una fuente de poder en DC quedan conectadas a tierra, tal como sucede con R_B y R_C. Sin perder de vista cual es la base, el emisor y el colector, los elementos quedan conectados tal como muestra la imagen. Con este circuito es que haremos el análisis en corriente alterna.

Análisis de pequeña señal y respuesta en frecuencia

En el análisis de pequeña señal calcularemos la ganancia de voltaje del amplificador. Esta ganancia (A_v) se calcula al dividir v_o/v_i. Para ello procedemos a hacer un análisis convencional de circuitos eléctricos, utilizando la transformada de Laplace para transformar los capacitores en impedancias en el dominio de la frecuencia.

En este circuito, hay dos nodos en los que no conocemos el voltaje: el nodo en el que se ubica el voltaje v_π y el nodo en el que se ubica el voltaje v_o. Utilizaremos un sistema de ecuaciones de 2×2 para encontrar estos dos valores. Las ecuaciones son las siguientes:

Despejando este sistema de ecuaciones y remplazando el valor de g_m en las ecuaciones obtenemos lo siguiente:

Para nosotros, H(s) la función de transferencia de este amplificador, es decir, la relación entre la entrada y la salida del circuito. Partiendo de esta función de transferencia obtendremos muchos datos de utilidad que nos ayudarán a comprender el comportamiento del amplificador.

El hecho de que tengamos un signo negativo por delante nos indica que la señal de salida estará desfasada con respecto a la entrada. Esto es una característica propia de los amplificadores de emisor común como el que estamos analizando. Con la función de transferencia podemos hacer el análisis en frecuencia del circuito.

En Panama Hitek publicamos hace un tiempo un post explicando en detalles los pasos a seguir para la construcción de un Diagrama de Bode utilizando la aproximación asintótica. Utilizando esta publicación como referencia, haremos un análisis de respuesta en frecuencia de nuestro amplificador.

La función de transferencia H(s) posee un cero en el origen (s) y dos polos simples (s+30.35)(s+19807800), lo cual nos da una pista de como será el diagrama de Bode. Los polos simples causan quiebres en el diagrama de Bode, lo que nos da una idea de la forma que tendrá el diagrama.

El diagrama de Bode nos muestra las frecuencias de corte del amplificador y el ancho de banda. Para nosotros, las frecuencias de corte superior e inferior se ubican en 30.35 rad/s y en 19.8 Mrad/s respectivamente, lo cual se puede convertir en 4.83 Hz y 3.15 MHz. Recordemos que la frecuencia angular se puede relacionar a la frecuencia en hertz a través de la ecuación 2·π·f=ω.

El ancho de banda es la diferencia entre las frecuencias de corte, es decir, aproximadamente 3.15 MHz (3.15 MHz – 4.83 Hz). La ganancia que se registra en el intervalo de frecuencias comprendido entre la frecuencia inferior y la superior se conoce como la ganancia de banda media o midband gain. Esta ganancia tiene un valor de 43.68 dB (ver la parte plana del gráfico), lo cual se podemos convertir en ganancia de voltaje.

En resumen, el amplificador que hemos analizado es un amplificador con una ganancia de media banda de 43.68 dB, con un ancho de banda de 3.15 MHz y que permite amplificar señales variables en el tiempo comprendidas entre los 4.83 Hz y los 3.15 MHz. La ganancia de 43.68 dB nos indica que la amplitud de la señal de entrada de del circuito será amplificada 153 veces (es decir, v_i·A_v = v_o).

Interpretación de los datos

Partiendo del análisis que hemos hecho hasta ahora, es posible analizar los efectos directos de los componentes sobre el funcionamiento final del amplificador. Voy a volver a hacer el análisis que acabo de presentar, esta vez utilizando variables en vez de constantes. Utilizaré el siguiente circuito:

Al aplicar el mismo análisis de nodos que aplicamos anteriormente tenemos:

Este sistema de ecuaciones produce el siguiente resultado:

Esta expresión (A_v) la podemos modificar para que se ajuste a la forma que necesitamos, es decir, con los polos en la forma «s+n».